un piano en la cabeza (música y matemáticas II)

Herman Von Helmholzt. Fuente

De vez en cuando se pone de moda hablar de la biografía de algún científico al que muchos elevan a la cumbre de la genialidad llegando a convertirlo en un icono de la cultura popular. Es lo que ha ocurrido en diferentes épocas con personas como Leonardo da Vinci, Newton, Edison, Einstein o, últimamente, Nikola Tesla. No sorprende que personas tan brillantes despierten admiración, lo que sí resulta sorprendente es que mientras que la vida de unos se repite en infinidad de publicaciones y documentales, otras personas no menos admirables pasan completamente desapercibidas para el gran público durante años y años (de hecho esto es lo que ocurrió con Tesla hasta hace poco). Hoy voy a desempolvar la figura de uno de estos genios, y lo voy a hacer a cuento de un tema que dejé pendiente de ampliar en una entrada anterior de la serie música y matemáticas. En ese post anuncié que próximamente explicaría el fundamento físico de nuestra capacidad para detectar intervalos musicales de forma innata y semiinconsciente. Mucho de lo que se sabe al respecto se lo debemos a nuestro genio del día: Hermann Ludwig Ferdinand Von Helmholz (1821-1894), un gran fisiólogo, psicólogo, físico e inventor prusiano, al que su amor por la música y su empeño por entender los fundamentos del gusto musical le llevaron a hacer grandes descubrimientos sobre la naturaleza del sonido y la fisiología del oído humano. Además, para llegar más allá en sus investigaciones, Helmholz tuvo que inventar algunos aparatos sorprendentes. Por ejemplo allá por 1860 creó nada más y nada menos que el primer sintetizador de sonido de la historia.

Vista en planta de las cuerdas de un piano.
La disposición es muy similar a la de las
estrías transversales en la membrana basilar. Fuente

De haber existido en su época el premio Nobel, a  Herman Helmholz se lo podrían haber concedido por cuatro o cinco motivos diferentes, incluyendo  sus aportaciones sorprendentes en fisiología de la vista, del oído, de la transmisión nerviosa y del metabolismo muscular, y en física acústica y electromagnética. A Helmholtz se le reconoce un legado científico admirable: Defendió la universalidad del principio de conservación de la energía, y su aplicabilidad a cualquier forma de energía; esta teoría la desarrolló a partir de observaciones del metabolismo muscular. Helmholtz también fue la primera persona en demostrar que las órdenes dadas a un músculo no se ejecutan de forma inmediata, sino que sufren una demora debida a la transmisión nerviosa, que él midió con una precisión sorprendente. A Helmholz se le considera además uno de los padres de la teoría de la muerte térmica del Universo. En fisiología y psicología de la percepción también dejó un legado formidable: en el campo de la percepción visual propuso la teoría de la percepción tricromática de los colores (que tanto influiría en los pintores impresionistas); además para poder observar el interior del globo ocular, inventó el oftalmoscopio que hoy siguen utilizando los oculistas sin apenas cambios. Helmholz también propuso una ingeniosa teoría sobre la estructura fisiológica del oído que solo a un pianista se le hubiera podido ocurrir. Él estaba convencido de que el oído humano era esencialmente una herramienta natural para medir sonidos. Una herramienta que continuamente, y con especial destreza, utilizan en su trabajo los músicos, los fabricantes de instrumentos o los compositores. Helmholtz pensaba que el piano debía ser una réplica de ese aparato medidor de ondas que tenemos en nuestra cabeza, y por eso lo tomó como un modelo fisiológico, y, casi literalmente, buscó un piano dentro de nuestra cabeza. Y el caso es que lo encontró: en la cóclea de nuestro oído interno, o más en concreto en la membrana basilar que, desenrollada y extendida, muestra una serie de fibras, con la misma disposición que las cuerdas de un piano, cada una de las cuales resuena con una frecuencia específica. A partir de estos descubrimientos, Helmholtz elaboró un modelo descriptivo de la naturaleza y el comportamiento de las ondas sonoras que, junto a sus investigaciones sobre el electromagnetismo, allanó el terreno para la revolución de la Física de finales del siglo XIX y principios del XX; no en vano, entre sus discípulos más ilustres se encuentran Rudolf Hertz y Max Planck. Para poner la guinda, Helmholtz también fue el maestro de Wilhelm Wundt, a quien, junto a William James, se le considera el padre de la psicología moderna. A Wundt le influyó especialmente su defensa de la unidad de cuerpo y mente, y el rechazo a cualquier explicación no materialista de la conducta humana.

Pero vamos con la música y veremos ejemplos de las contribuciones de Helmholtz. En el artículo anterior sobre música y matemáticas dijimos que aunque pueda resultar misterioso que el cerebro humano haya llegado a ser capaz de detectar con tanta precisión unos parámetros tan redondos como los que subyacen a la tonalidad y la armonía musical, la realidad es que esta forma de percibir y relacionar las notas es la única posible, o al menos la más lógica, ya que viene determinada por la naturaleza física y matemática del sonido. Es decir, que el ser humano percibe determinados sonidos como armónicos porque de hecho las ondas que los producen son física y matemáticamente armónicas, y percibe como disonantes otros sonidos porque las estructuras de las ondas que los producen son matemáticamente incompatibles. Sin embargo es cierto que la capacidad para detectar tales compatibilidades e incompatibilidades físicas y matemáticas ha sido aprovechada con bastante “ingenio” por la evolución para permitirnos percibir el mundo a nuestro alrededor, y de carambola (como todo en la evolución), para dar soporte biológico a la música.

Los nodos de una cuerda que vibra son armónicos 

clic en las fotos para ampliar). Fuente   

La raíz de todo esto se encuentra en el concepto de serie armónica musical, que está directamente relacionado con el de serie armónica matemática. Por ejemplificar ambos conceptos de forma breve y clara: cuando hacemos sonar un objeto, por ejemplo la cuerda de un violín, se genera una vibración principal con una longitud de onda (o frecuencia) determinada que es la de la nota que de hecho identificamos; pero junto a esta vibración principal también se genera una serie sucesiva de ondas de mayor frecuencia y menor intensidad que no percibimos como sonidos separados de esa nota principal, aunque sí le dan un "matiz particular". La mayoría de los sonidos que oímos en la naturaleza son complejos, porque no consisten en una única onda, sino en una serie sucesiva de ondas de frecuencias e intensidades variables. La primera vibración que se produce es lo que en lenguaje musical se llama la fundamental. Las vibraciones secundarias son los sobretonos. Estos sobretonos pueden ser armónicos con la fundamental o inarmónicos. En el caso de los armónicos, su longitud de onda es una fracción exacta de la longitud de la primera vibración. Estos se producen en forma de una secuencia de vibraciones que van aumentando en frecuencia (tono) y disminuyendo en intensidad (volumen). Como se ve en el dibujo, las longitudes de onda de los sobretonos siempre son el resultado de dividir la fundamental por un número entero simple cada vez mayor (por 2, por 3, por 4, etc); por eso la serie tiene las proporciones de 2:1, 3:1, 4:1, 5:1, 6:1, 7:1, y así, teóricamente se perciben hasta 16 parciales armónicos, siendo el primero de ellos la fundamental y el resto sobretonos con una frecuencia proporcional a la de éste (en realidad se pueden generar más, pero no son significativos). El punto donde la onda cruza el eje de simetría que vemos en el dibujo de arriba se llama nodo. Lo importante es que todos los sonidos secundarios son armónicos con el primero porque si superponemos sus ondas éstas acaban antes o después cruzándose con la fundamental justo a la altura del eje, es decir, en el nodo. Por eso mismo en términos matemáticos la frecuencia de todas ellas es múltiplo de la fundamental.

Para que veáis hasta qué punto el dibujo realmente representa la vibración de una cuerda, podéis echarle un vistazo al siguiente vídeo en el que un grupo poco conocido (Rooftop Studio) interpreta una versión de Spirit of the Great Hearth del sudafricano, Johnny Clegg que, si se me permite, casi me gusta más que la original. Como veréis, la gente no deja de encontrarle nuevos usos a los smartphones.

Aunque las ondas de una cuerda son de naturaleza transversal (agitan la cuerda como un látigo) mientras que las del sonido son longitudinales (comprimen y estiran el aire como un colchon de gomaespuma), los principios matemáticos que determinan su propagación son exactamente los mismos, por lo que la armonía vibratoria que se da en las cuerdas también se da cuando la vibración se transmite al aire en forma de sonido.

Las series armónicas son importantes en acústica y en música, porque determinan el timbre de los instrumentos y de las voces humanas. El timbre es ese "matiz particular" de las notas que hemos mencionado arriba, es decir, es lo que nos permite distinguir entre la voz de dos personas o el sonido de dos instrumentos aunque ambos estén entonando la misma nota. La cantidad de armónicos que se generan, y su intensidad y duración varían de una voz a otra dependiendo de la estructura de las cuerdas vocales, de la forma de la cavidad bucal y de otros factores anatómicos, y en el caso de los instrumentos, de la forma y el material con que están fabricados. Existen instrumentos que generan más armónicos que otros, o instrumentos en los que destacan más unas frecuencias que otras. Por ejemplo en el caso del clarinete, los armónicos impares (3º, 5º, 7º, etc.) son más fuertes. En cambio el diapasón que se utiliza para afinar los instrumentos o para comprobar la capacidad auditiva de una persona tiene un sonido puro, es decir, que apenas genera armónicos; precisamente por eso se usa para dar la nota la de 440 hercios con la que hoy día todos los miembros de una orquesta afinan sus instrumentos.

Si queremos describir parametricamente un sonido complejo, no tendremos más remedio que analizarlo separando sus componentes. Por eso cada una de las ondas que lo producen (incluyendo la fundamental) se llaman parciales. La primera descripción científica de las series armónicas musicales la hizo Herman Helmholtz tomando como punto de partida las investigaciones previas del holandés Franz Donders. Helmholz fue capaz de aislar cada uno de los armónicos por separado utilizando los resonadores que llevan su nombre, demostrando que lo que percibimos como un sonido único en realidad es una amalgama compleja de sonidos parciales.  Para que se entienda esta afirmación podemos recurrir a la comparación con la teoría de los colores: todos hemos aprendido en el colegio que la luz blanca en realidad es el resultado de la mezcla de luces de los colores elementales (azul, verde y rojo). Si enfocamos en un mismo punto tres haces de esos colores, la mezcla resultante será luz blanca. A la inversa, mediante un prisma podemos descomponer la luz blanca en los colores elementales que la componen. Pues bien, los resonadores de Helmholz son al sonido lo que el prisma es a la luz. El fundamento matemático de este proceso es el análisis de Fourier, que escapa a nuestro tema de hoy, pero vale la pena mencionar por algo que comentaré más abajo. Quedémonos con que Helmholtz analizaba los sonidos complejos descomponiéndolos en sonidos más simples.

Resonador de Helmholtz. Fuente

El resonador de Helmholtz es un recipiente en forma de ampolla o tambor hecho de cristal o metal, con una abertura a cada lado, una de las cuales se introduce en el oído, mientras que la otra se orienta en la dirección del sonido que se desea analizar. Seguro que os estaréis preguntando cómo suena un cacharro de esos. En realidad todos hemos oído algo parecido cuando hemos soplado dentro de una botella para producir una nota musical. De hecho se puede decir que una botella es prácticamente lo mismo que un resonador de Helmholz: actúa como un filtro que amplifica un único sonido de una frecuencia determinada, que es la nota que se acaba oyendo. Ya hemos dicho más arriba que el comportamiento del aire cuando transmite ondas de sonido es comparable al de la gomaespuma. Los gases, y en concreto el aire, son elásticos, lo que quiere decir que si se les somete a una presión dentro de un espacio cerrado ejercen una fuerza que hace que tiendan a volver a ocupar el espacio original. Lo que hace rebotar a una pelota de baloncesto no es la elasticidad del material con el que está fabricada, sino la del aire que está encerrado en su interior. Es el aire lo que rebota. Si rellenamos la misma pelota con un material poco elástico, como el agua o la plastilina, apenas botará. En función de su diámetro, un resonador de Helmholtz favorecerá la resonancia exclusivamente de determinada frecuencia. Quiere esto decir que si yo hago sonar una nota cualquiera con un instrumento y uno de los sobretonos derivados de esa nota coincide con la frecuencia natural del resonador, éste se oirá amplificado, aislado del resto de sobretonos que se deriven de esa nota. Utilizando resonadores de diferentes tamaños, Helmholtz pudo identificar los diferentes parciales de los que estaba compuesto un sonido complejo, constatando que las diferencias en el timbre de los instrumentos eran debidas principalmente a las series de armónicos que generaban.

Pero ¿realmente este descubrimiento sirve para algo? Desde luego que sí. Aparte de la constatación de la naturaleza del sonido, que posteriormente serviría al investigador para desentrañar el mecanismo de funcionamiento de nuestro oído, sirvió como punto de partida para la investigación sobre el comportamiento de las ondas electromagnéticas, y también permitió los primeros pasos en la tecnología de generación artificial de sonidos. De hecho, para demostrar la validez de su teoría, Helmholtz inventó una máquina que realizaba el proceso inverso al que había logrado con los resonadores: en lugar de separar sonidos, los combinaba creando nuevos sonidos complejos. De esta forma inventó el primer sintetizador electrónico de la historia, con el que a partir de sonidos simples producidos de forma independiente generó sonidos complejos similares a los que se producen de forma natural con instrumentos o con la voz humana. 

Sintetizador de Helmholz con diapasones y resonadores
para diferentes frecuencias. Abajo puede verse el teclado
con el que se activaban los diapasones.

El sintetizador de Helmholtz era realmente ingenioso. Consistía en dos hileras de diapasones afinados en una serie progresiva de tonos. Delante de cada diapasón había un resonador en forma de tambor (en este caso con solo una abertura, ya que su finalidad era amplificar un sonido que debía mezclarse con el de los demás diapasones) la abertura del resonador era regulable para darle a cada sonido la intensidad que debía corresponderle. Para lograr que cada diapasón vibrara de forma constante, Helmoltz colocó a ambos lados de las horquillas dos bobinas que generaban, mediante electromagnetismo, un efecto vibratorio comparable al de los timbres de "chicharra" (aunque el sonido no fuera estridente como en los timbres).

Detalle del sintetizador de Helmholtz. Fuente

Mediante su sintetizador, Helmholtz podía imitar el sonido de instrumentos y voces haciendo que vibrase cada uno de los diapasones que se correspondía con los parciales del sonido que pretendía imitar. Por ello se puede decir que Herman Helmholz es el tatarabuelo de la música electrónica. De hecho, el nombre de sintetizador se lo dio él mismo porque la finalidad de este aparato era realizar una síntesis de Fourier de  una serie de sonidos simples en otro complejo, es decir, lo contrario de lo que hacía con los resonadores, empleados para realizar el análisis de Fourier.

Quisiera llamar la atención sobre un hecho: Los instrumentos musicales diseñados por el hombre producen sonidos en su mayor parte muy raros o imposibles de oír en la naturaleza; se puede decir que su sonido, por artificial, es esencialmente humano, ya que son el resultado de un procesamiento tecnológico complejo. Helmholtz construyó su sintetizador no con la intención de crear sonidos nuevos, sino con la de imitar estos sonidos y los sonidos de la naturaleza (vocales, por ejemplo) para demostrar sus teorías; sin embargo al elaborar un aparato basado completamente en abstracciones teóricas y con un control total de los parámetros básicos del sonido (tono, timbre e intensidad) Helmholtz estaba abriendo por primera vez la puerta a la posibilidad de producir cualquier sonido imaginable o no imaginable por el ser humano. Se puede suponer la euforia y sensación de soberbia tecnológica que debía producir el ser consciente de este paso, que se estaba dando de forma simultánea a otros grandes avances tecnológicos y científicos de finales del XIX. 

Teclas armónicas con el do central junto a la representación de
la proporción que sus frecuencias guardan con la de éste. Fuente

Como hemos visto, igual que hay armonía entre las ondas secundarias de una nota, también la hay entre notas ejecutadas de manera independiente con un mismo instrumento o con instrumentos diferentes. Cuando hacemos sonar a la vez, por ejemplo, dos o más teclas de un piano (lo que se llama un acorde) el que esas combinaciones de notas le suenen agradables o no a un oído "inocente"¹ (es decir, que sean consonantes o disonantes) también dependerá de que las longitudes de onda de los sonidos más agudos sean una proporción exacta de la longitud de la onda más larga, que será la que tenga el sonido más grave. En la ilustración vemos cómo determinados intervalos consonantes del piano coinciden en frecuencia con los parciales que se generan al tocar la tecla correspondiente al do central. Haciendo un cálculo matemático sencillo también se puede comprobar la relación matemática que hay entre la frecuencia en hercios que aparece a la izquierda de los parciales y la del do central (en inglés middle C).

Sin embargo, y aunque hasta ahora hemos estado hablando de sonidos compuestos, en realidad lo que nos llega al oído no es una maraña de ondas uniformes independientes superpuestas, sino un único flujo resultante de la interacción (interferencia) de cada una de las ondas de origen independiente con el resto de las ondas con las que se encuentran en su trayectoria, ya procedan del mismo instrumento, de instrumentos diferentes, o de voces y ruidos del entorno. Todas esas ondas se suman o sustraen a cada momento para producir un único flujo de frecuencia e intensidad variables, que es lo que nos llega al oído (se puede comparar gráficamente con el dibujito que aparece cuando reproducimos una canción en Soundcloud). Piénsese que solo tenemos un tímpano en cada oído, y éste no vibra una vez por cada onda producida en un instrumento, sino una única vez por la suma o resta de todas las que lo alcanzan en el mismo momento. Lo prodigioso es cómo nuestro oído y nuestro cerebro posteriormente son capaces de analizar ese flujo único para volver a extraer de él y diferenciar objetos sonoros independientes.

Popularmente, existe una concepción negativa de la interferencia como aquello que impide que un sonido (o cualquier otro tipo de ondas) llegue a su destino adecuadamente. En realidad sería más correcto entender la interferencia como una mera interacción entre dos o más ondas que viajan en el espacio con direcciones, frecuencias e intensidades variables. El resultado de las interferencias a veces puede no ser negativo. Por ejemplo, cuando utilizamos dos altavoces para reproducir la misma melodía, las ondas que estos emiten interfieren, pero el resultado suele ser sumatorio, es decir, que como resultado de la interferencia el sonido simplemente se oye más fuerte, porque las ondas emitidas por ambos altavoces se suman aumentando la intensidad. Por eso se dice que la interferencia de las ondas a veces puede ser constructiva y a veces destructiva.

Tanto si hay consonancia como si hay disonancia, si dos ondas suenan a la vez habrá interferencia entre ellas; pero vamos a explicar por qué al oído "inocente" no le suenan mal las interferencias de ondas matemáticamente armónicas mientras que sí lo hacen las de aquellas que no lo son. Hemos explicado más arriba que en el caso de los armónicos, si superponemos las ondas, éstas se acaban cruzando exactamente a la altura de los nodos con una frecuencia muy regular (cada 2 ondulaciones, cada 3, cada 4, etc.). En cambio si los sonidos no son armónicos el corte de ambas ondas se producirá en otro punto por encima o por debajo del eje de desplazamiento. Es posible que en algún momento se acaben cruzando en los nodos, pero la frecuencia y la regularidad de este cruce será mucho menor, es decir, el perfil de la onda resultante de combinar ambos parciales será más caótico, y por tanto más cercano a lo que consideramos ruido. Curiosamente, como ya habíamos comentado en el artículo anterior acerca de los intervalos, la mayor inarmonía se produce precisamente cuando se superponen dos ondas que tienen frecuencias muy próximas, pero no la misma. Cuando hacemos sonar simultaneamente dos ondas cuyas frecuencias varían en muy pocos hercios se producirá lo que en acústica se llama un batido o batimiento (en inglés beat). En este caso se genera un patrón alterno de máxima y mínima intensidad. Lo que oiremos será un ciclo de batidos en los que tendremos la sensación de que la intensidad del sonido crece y se apaga rítmicamente. En la siguiente grabación podemos oír la resultante de superponer el la 440 Hz con otro sonido de solo un hercio menos (439 Hz).

Y aquí podéis oír cómo se parte de dos notas separadas por un intervalo de un semitono y se va elevando progresivamente la frecuencia del más bajo hasta que ambas suenan al unísono. Podréis oír cómo el batido se hace cada vez más frecuente hasta que desaparece cuando ambos sonidos se sitúan exactamente a la misma frecuencia.

El batido es el sonido típico de un piano desafinado. Gráficamente, también puede verse muy claro cómo la suma de ambos parciales con una mínima diferencia de amplitud genera grandes variaciones en la resultante. En el dibujo de abajo, la longitud de ambas ondas es ligeramente diferente. Eso basta para que cada diez ciclos coincidan el pico de la onda superior con el de la inferior, duplicándose la intensidad. Tras otros diez ciclos, al coincidir el pico de la una con el valle de la otra, ambas se anulan completamente hasta el silencio.

Arriba, ondas parciales, abajo, en azul, la resultante de su interacción. Fuente 

Y por último, por si a alguien le queda curiosidad por la mecánica de las interferencias, le puede venir bien esta página web donde se explican gráficamente diferentes tipos de interferencia mediante animaciones de Java en las que pueden manipularse los parámetros para comprobar los efectos de la variación en amplitud, intensidad y fase (recomiendo probar diferentes opciones de la pestaña "sinusoids").

Probablemente Helmholtz habría alucinado con cualquier juguetito electrónico de los que hoy se utilizan para editar sonido en un PC casero, pero lo cierto es que los principios que subyacen a esos programas o aparatos son los mismos que Helmholtz enunció en su obra Sobre las sensaciones de tono como una base fisiológica para la teoría de la música (aquí en inglés), que siguió siendo el libro de referencia sobre fisiología del oído y acústica hasta bien entrado el siglo XX.

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(1) Tengo que insistir, aunque esta cuestión la trataré en un post específico, en que el gusto musical puede variar con la educación. Cuando hablo de un oído inocente me refiero a personas a las que no se ha educado para que flexibilicen sus preferencias acústicas. A cualquier niño le gusta el sabor dulce, mientras que a casi ninguno le gusta el de la cerveza o el tabaco, aunque les puede acabar gustando con el tiempo.

¿qué es la música? II - música y matemáticas (I)

¿Qué hay de matemáticas en la música? Todo. La Matemática es la base de la música, y no es posible sentir y entender una obra musical si no se tienen las capacidades computacionales innatas y relativamente inconscientes que nos permiten a los humanos disfrutar de ella.

Monocordio - Robert Fludd, Utrisque Cosmin. Fuente

Antes de nada aclaro que en este post vamos a hablar de la música como un fenómeno estrictamente psicológico. La música solo existe en tanto que puede atravesar la mente de una persona, y siendo aún más estrictos, solo existe cuando atraviesa la mente de una persona. Desde que sale de un instrumento o una garganta hasta que llega al oído la música no es música, sino meras ondas mecánicas que viajan por el aire. Por supuesto, lo mismo sucede con la música que duerme en un vinilo, un disco duro o una partitura. Es el ser humano el que decide si un sonido es o no es musical otorgándole un significado y una capacidad de evocar imágenes y sentimientos que otros seres no pueden otorgarle por más que sean capaces de oír el mismo sonido. No existe la música si no hay un ser humano (u otro ser con inteligencia musical) que dote a ese sonido de sentido, tanto al generarlo como al escucharlo. La música no es anterior al hombre, y después del hombre deja de existir.

Dicho esto, también tengo que aclarar que en este artículo no voy a referirme ni a las propiedades matemáticas del sonido ni a las posibilidades de aplicar las matemáticas al análisis de la música o a las técnicas instrumentales o de notación. Evidentemente en este mundo todo es cuantificable y a todo se le pueden aplicar fórmulas, pero cuando hablo de las matemáticas en la música lo hago estrictamente en el sentido en que lo hace la cita Leibniz que da título a este blog según la cual la música es una forma de contar sin darse cuenta, es decir, que la mente humana lleva a cabo una serie de operaciones aritméticas (quizá geométricas) de forma intuitiva, pero sorprendentemente precisa.

Por el momento nos centraremos en la armonía. En otros posts más adelante hablaremos del ritmo, y si da para más, posteriormente seguiremos complicando la cosa.

Aunque no venga muy a cuento

Cuando escucha o produce música, el ser humano percibe cuatro elementos básicos en los que se dan variaciones y regularidades: la altura o tono (es decir, la frecuencia vibratoria de la onda de sonido), la intensidad o volumen, el ritmo, y el timbre o calidad del sonido. El timbre es lo que permite diferenciar dos instrumentos, por ejemplo un violín y una trompeta, aunque ambos estén haciendo sonar la misma nota. Estrictamente, el timbre no es un elemento independiente, sino que es la suma de una serie de ondas secundarias, llamadas armónicos, que acompañan a la frecuencia fundamental (la nota que se hace sonar), y que vienen determinadas por la estructura y el material de que está hecho el instrumento (en el caso de la voz, por la forma de las cuerdas vocales y el aparato fonador).

Tito M. Tonietti, profesor del departamento de Matemáticas de la Universidad de Pisa, va más allá de relacionar simplemente música y matemáticas, ya que en su artículo ¿Es la música relevante para la historia de la Ciencia? sostiene que la música fue el modelo matemático original para las ciencias de la naturaleza en occidente.

La primera constatación de la relación entre las matemáticas y la música se atribuye Pitágoras, que vivió en el siglo V antes de Cristo, y a la llamada escuela pitagórica. Los pitagóricos observaron que la altura de una nota tocada con una cuerda era (a igual tensión y grosor de la cuerda) inversamente proporcional a la longitud de ésta. Tonietti considera que éste es nada menos que el primer postulado científico de la historia de la humanidad.

Los pitagóricos prestaron especial atención a la armonía, es decir, al hecho de que determinadas notas tuvieran un sonido “agradable” cuando se tocaban de forma simultánea. Pongo entre comillas “agradable” porque la sensación que produzca un sonido depende en gran parte de la educación musical del oyente y de la relación del sonido con el contexto de la pieza en la que aparece; pero sí es cierto que en cualquier parte del mundo se tiende a considerar que determinados sonidos combinan mejor que otros, o usando el término musical, que son consonantes. En cambio cuando dos sonidos simultáneos suenan mal se dice que son disonantes.

Theorica Musicae, F. Gaffurio, Nápoles, 1492

Existe una leyenda según la cuál Pitágoras descubrió la armonía entre los sonidos haciendo sonar simultáneamente martillos de tamaños y pesos diferentes contra un yunque. El principal descubrimiento fue que la relación entre el peso de dos martillos que sonaban de forma agradable al golpearlos simultáneamente respondía a proporciones elementales exactas (las detallaremos un poco más abajo). También observó que esta relación de proporciones se daba igualmente cuando lo que se hacía era pulsar cuerdas, soplar tubos de diferentes longitudes (como en la siringa o flauta de Pan), golpear campanas de diferentes tamaños o recipientes llenos con diferentes cantidades de agua. Esto le hizo pensar que los sonidos musicales eran la expresión de una armonía universal oculta. La matemática y la música eran la forma más directa de acceder a esa armonía y poder contemplarla tal cual es. Si conseguían determinar con exactitud cuáles eran los sonidos que mejor combinaban cuando se tocaban de forma simultánea (armonía) o sucesiva (melodía) podrían componer piezas musicales perfectas. La perfección para Pitágoras no tenía un sentido meramente estético, sino metafísico: componer una pieza perfecta era una experiencia mística en sentido literal, era dar con el sonido que hacen los planetas al desplazarse por el firmamento.

Para sus experimentos sonoros y demostraciones, los pitagóricos utilizaban un instrumento muy simple, de una sola cuerda, que se llamaba monocordio, tatarabuelo del violín o de la guitarra, y que siguió utilizándose con cierta regularidad hasta el Renacimiento. El monocordio tenía un puente móvil que permitía alargar o acortar la longitud de la cuerda antes de pulsarla.

Este parece un trabajo manual para el día del padre, pero da una idea. Fuente

 Pero para poder comparar la armonía de los sonidos evidentemente era necesario pulsar al menos dos cuerdas a la vez, por eso se supone que Pitágoras usó un monocordio que en realidad no era mono, porque tenía varias cuerdas dispuestas paralelamente.

Interpretando una versión primitiva de Smoke In The Water

 Para los pitagóricos lo más interesante de la armonía desde el punto de vista matemático era que la mayor consonancia se producía cuando la longitud de la segunda cuerda era exactamente igual a una fracción simple de la primera (½, ⅔ y ¾) independientemente de la longitud absoluta que tuviera la cuerda.

Cuando la proporción era de ½, es decir, de 2:1, la consonancia era total. Tanto que si ambos sonidos eran simultáneos se podían considerar el mismo. Si tienes a mano un teclado puedes comprobarlo tocando cualquier tecla blanca a la vez que tocas aquella que está ocho teclas más arriba o abajo (contando ambas). Este intervalo es lo que en el lenguaje musical se llama la octava (Pitágoras lo llamaba diapasón).

Consonancia en octava. Fuente

 Lo más sorprendente es que en términos de frecuencia de onda, la octava de cualquier nota tiene justo el doble de frecuencia en hercios que ésta; por ejemplo, si la nota la por encima del do central del piano tiene una frecuencia de 440 Hz, el siguiente la tendrá exactamente 880 Hz. Digo que es sorprendente porque este cálculo en hercios lo hacemos de forma inconsciente y sin ningún esfuerzo. Diferentes culturas han dividido la octava en diferente número de notas. Los occidentales la hemos terminado dividiendo en ocho, pero no siempre es así; sin embargo en todas las culturas la octava se ha considerado el intervalo básico.

El segundo par de sonidos más consonante que observaron los pitagóricos, aunque la consonancia era menor, se daba cuando la segunda cuerda medía exactamente ⅔ de la primera. Esto es lo que en lenguaje musical se llama la quinta justa, por encontrarse en la escala musical a una distancia de cinco notas. Si la primera del intervalo es do, la quinta justa sería la que en un piano está cinco teclas más allá, es decir, la nota sol: do, [re, mi, fa], sol; si la primera es re, la quinta justa será la.

Quinta justa. Fuente

La siguiente proporción es de 4:3, que en lenguaje musical se llama cuarta justa, un intervalo de cuatro notas. Si la primera es do, la cuarta justa sería fa.

Cuarta justa. Fuente

 Curiosamente Pitágoras no siguió adelante experimentando con proporciones, y sorprende que fuera Ptolomeo, el que formuló siete siglos más tarde la existencia de la tercera mayor, considerado el tercer acorde más consonante después de la octava y la quinta justa. Siguiendo con la lógica anterior, podrá imaginarse que las proporciones de este intervalo son 5:4, es decir, que la parte que se hace sonar de la cuerda mide cuatro quintas partes del total. En realidad Pitágoras estaba demasiado fascinado con la sencillez de los primeros cuatro números como para aceptar de buena gana la intrusión del número 5, que suponía un elemento matemáticamente discordante.

El Mundo como un monocordio. La Tierra se encuentra en el centro del Universo. Las esferas giran a su alrededor produciendo un sonido en función del intervalo con respecto a ésta

Existe un último intervalo que resulta interesante por lo contrario que los anteriores, ya que cuando ambas notas se tocan a la vez, en lugar de sonar bien suenan fatal, es decir, se trata del intervalo más asonante de todos. Se trata de la segunda mayor¹. Pitágoras lo dedujo cuando quiso crear una escala completa para dividir la octava en unidades regulares. La segunda mayor mide la distancia entre la cuarta justa y la quinta justa, y la fracción que le corresponde es de 9/8, es decir una proporción de 8:9. La segunda mayor mide un tono. Lo interesante de este intervalo es precisamente que el oído humano también es capaz de calcular o detectar intuitivamente esa proporción, aunque en este caso lo que permite hacerlo es la sensación de que algo suena mal, o si se trata de sonidos sucesivos, la sensación de que hay algo suspendido, inconcluso, que espera ser resuelto.

 Pitágoras lo habría flipado

Debo insistir en que esta clasificación obedece a los parámetros estéticos de unas personas que vivieron en Europa hace 2.500 años. Pero también coincide con el gusto generalizado en la música popular, y desde luego es lo primero que se enseña a los niños en una escuela de música cuando empizan a estudiar. La evolución de la música ha ido acostumbrando el oído a considerar consonantes cada vez más intervalos, y también se ha recurrido de forma sistemática a intervalos más disonantes para crear tensión. Algunas personas rechazan completamente que de entrada se pueda considerar ningún sonido como más consonante que otro, y afirman que se trata de un prejuicio que limita enormemente la expresión musical. De esto hablaremos en su momento.

Por hoy lo vamos a dejar aquí para no alargarnos demasiado. Más adelante hablaremos del porqué de esta capacidad intuitiva para adivinar la longitud de una cuerda o la cantidad de agua en una copa recurriendo solo a cómo nos suena al pulsarla. Para los no iniciados, aquí hay un vídeo clarísimo (en inglés) donde se explican los intervalos más elementales.

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¹ En realidad el intervalo más asonante no es la segunda mayor, sino la segunda menor, que está más cerca aún de la nota anterior, ya que la separación no es de un tono, sino de un semitono. En el teclado de un piano este intervalo es el que hay entre una tecla y la inmediatamente contigua, incluyendo las negras. Si la primera tecla del intervalo es do, la siguiente sería el do bemol, que es la primera de las tres negras agrupadas. En el próximo post explicaré el porqué de esta asonancia.

¿qué es la música? I: música para extraterrestres

El ser humano vive completamente inmerso en un mundo musical. No solo escuchamos música, cantamos o tarareamos a diario, sino que todos los mensajes que nos llegan a través de los medios audiovisuales vienen siempre acompañados de música, y aunque esto sea un fenómeno muy reciente, en realidad solo viene a ocupar el lugar que las canciones y la música populares han estado ocupando en el día a día de las personas desde hace miles de años. No hay una sola sociedad humana que sea ajena a la música, y el papel que ésta tiene resulta enormemente complejo desde muchos puntos de vista que van más allá de lo meramente artístico.

Sin embargo, a pesar de nuestra familiaridad con la música, y del conocimiento intuitivo que todos parecemos tener sobre lo que es, probablemente lo tendríamos muy difícil para explicárselo a alguien completamente ajeno sin recurrir a un ejemplo. En la película Children of a Lesser God (Hijos de un dios menor, 1986), la protagonista Sarah, una chica sorda, le pide a su novio, James, que le "muestre" la música. James lo intenta recurriendo a la mímica pero acaba desistiendo y reconociendo su incapacidad para hacerlo (se puede ver aquí a partir del minuto 2:00).

A veces para entender el papel de un fenómeno humano puede resultar muy útil analizar aquellos casos en los que tal fenómeno no existe. Por ejemplo para conocer el procesamiento del lenguaje ha resultado de mucha utilidad a lo largo del siglo XX estudiar casos de afasia provocados por lesiones cerebrales o por enfermedades genéticas. Para tener una visión profunda de la importancia de la rueda o del agua corriente puede ser muy útil estudiar cómo era el día a día de las personas que vivieron antes de que éstas empezaran a utilizarse, y cómo cambió todo después. En el caso de la música, puede sernos también de utilidad ponernos en la piel de un sordo, o de un extraterrestre que nos visitara por primera vez, y analizar la forma en que estos se acercarían al fenómeno musical, planteándonos cómo podríamos explicarles lo que es y lo que se siente al escuchar una obra musical. En el prólogo a esta serie ya presenté una de estas situaciones. Ahora voy a intentar sacarle punta a otra de ellas sin pretender ser muy exahustivo, ni mucho menos científico, sino simplemente usándola como un pretexto para plantear algunas de las perspectivas que sería necesario adoptar si se quiere tener un conocimiento más profundo de lo que es la música.

Imaginemos que en la Tierra recibiéramos la discreta y pacífica visita de una expedición científica de extraterrestres. Frente a lo que suele ocurrir, en esta ocasión aterrizarían en una nave espacial muy silenciosa, y tendrían la prudencia de apagar las luces y hacerse invisibles a los rádares antes de aterrizar. Una vez en la tierra, tampoco tendrían demasiado problema para observarnos sin que sospecháramos de su presencia. Para nuestra decepción, probablemente no seríamos la primera civilización inteligente con la que entraran en contacto y su llegada tendría cierto sabor de rutina.

A punto de pegar el cacharrazo

Después de estudiar otros aspectos de la biología y la cultura humanas, decidirían hacer un repaso a nuestras manifestaciones estéticas. Es posible que a pesar de lo avanzado de su civilización quedaran sorprendidos por algunas singularidades del ser humano, y quizá de entre las cosas que más les sorprendieran, algunas pertenecerían a la categoría de lo que normalmente consideramos arte. También es posible que nuestras artes les resultaran muy ingenuas, o que simplemente no les dijeran nada. En el caso concreto de la música resulta muy improbable que tuvieran capacidad física para oír sonidos de forma natural, es decir: es muy posible que nuestros ilustres visitantes fueran sordos, o al menos que su capacidad para detectar ondas de sonido no estuviera afinada para un medio de las características del aire a una atmósfera de presión, y en un rango vibratorio de entre los 20 y los 20.000 hercios.

Imaginemos primero que fueran capaces de oír exactamente dentro del rango de frecuencias en que el oído humano percibe los sonidos. Ya digo que, aunque pudieran oír, esta coincidencia sería bastante rara;  veremos por qué en un post futuro; pero aunque fuera una situación rara, no sería imposible. Pero poniéndonos en el caso, de que tuvieran capacidad para oír música de forma natural ¿serían capaces los extraterrestres de entenderla y de apreciarla? La respuesta es sí, con mucha probabilidad.


Es posible que al leer el título del post a más de un lector se le haya venido a la mente la película de Steven Spielberg Encuentros en la Tercera Fase (Close Encounters of the Third Kind) donde una serie de testigos de avistamientos de ovnis afirman que los ovnis que han observado emitían una melodía identificable: la archifamosa secuencia de cinco notas (Re, Mi, Do, do, Sol) que todo el que ha visto la película recordará bien. Los científicos comienzan dirigir emisiones de esa misma secuencia hacia el espacio exterior y reciben en respuesta una serie de números que acaban identificando con las coordenadas de la Torre del Diablo, en Wyoming, donde tendrá lugar el encuentro con los visitantes y la famosa escena de diálogo con los extraterrestres que podemos ver en este vídeo:

Obviando detalles librescos, el hecho de que se elija la comunicación musical pone de manifiesto la certeza de que ambas civilizaciones tienen conocimiento de estos códigos. Parece que el compositor de la banda sonora de la película, el gran John Williams, declaraba en entrevistas haber elegido esta combinación al azar entre otras 350, atendiéndo simplemente a su sonoridad. Sin embargo, como se comenta en esta interesante página (en inglés), la relación entre las notas en realidad incluye los parciales más sencillos de la serie armónica en la escala mayor (octava, quinta justa, tercera y segunda mayor).

 Vale, diréis, pero esto es solo una película y no demuestra nada. ¿Por qué unos seres de planetas extraordinariamente lejanos y de mundos probablemente muy diferentes de la Tierra habrían de tener un sentido de la estética musical comparable al nuestro? La respuesta es sencilla: porque la armonía musical es universal. El oído humano considera musicalmente armónicas combinaciones de sonidosque también son físicamente armónicas por la propia naturaleza de las ondas sonoras, y esto debe suceder en cualquier lugar del universo. No tendría sentido prescindir de una serie de "asideros" o marcas de referencia acústicas que la propia naturaleza pone a nuestra disposición; y si el oído humano ha evolucionado para asociar con sensaciones agradables aquellos sonidos que físicamente son consonantes, lo lógico es que en cualquier parte del universo donde un ser inteligente haya desarrollado el sentido del oído las estrategias perceptivas y las inclinaciones estéticas sean convergentes con las humanas, al menos en unos aspectos básicos. En próximos posts sobre música y matemáticas ampliaremos esta explicación.

Hasta aquí llegamos en la suposición de que los extraterrestres pudieran tener la capacidad natural de oír. Pero en cualquier caso, aunque no tuvieran esta capacidad, es muy probable que su avanzada tecnología les permitiera detectar y analizar nuestras emisiones de sonido. Siendo así, probablemente tardarían poco en darse cuenta de la importancia que el sentido del oído tiene para la comunicación en nuestra especie. Observarían cómo nuestra principal forma de comunicación consiste en la emisión de cadenas de fonemas basadas en unas reglas relativamente simples, pero muy eficaces. También observarían el extraño efecto que produce en nuestro comportamiento la percepción de determinadas secuencias auditivas generadas al forzar la circulación del aire por canales estrechos de diferentes formas y materiales, incluyendo nuestras propias vías respiratorias, o mediante el frote o el aporreo de diversos objetos.

 Nuestros visitantes observarían que ciertas secuencias de sonidos tienden a alterar nuestro estado de ánimo de maneras muy curiosas, y a provocar comportamientos diversos: unas llenándonos de alegría; otras incitándonos al llanto (otro fenómeno que sin duda les resultaría curioso); otras apaciguándonos; otras llenándonos de agresividad o reforzando nuestra confianza; otras haciéndonos mover el cuerpo de forma coordinada con la melodía; otras invitándonos a realizar el acto sexual; otras haciéndonos vocalizar al unísono, etc. También se darían cuenta de que las mismas secuencias de sonido no surten idéntico efecto en todas las personas por igual, ni siquiera en una misma persona en diferentes momentos.

Podemos imaginar a un joven extraterrestre ambicioso e inquisitivo que encontrara en el fenómeno musical un interesante tema para escribir su tesis doctoral, y que se pusiera manos a la obra para analizar nuestras emisiones de flujo sonoro. Lo primero que descubriría es nuestra capacidad para detectar variaciones en la naturaleza de las ondas de sonido, concretamente en su frecuencia e intensidad. También observaría que somos capaces de detectar la naturaleza de un instrumento en función de las ondas secundarias que genera al producir una nota (timbre). A poco que profundizara, no tardaría mucho en advertir que toda pieza musical presenta un esqueleto rítmico más o menos evidente, y que todo se basa en el uso de una serie de estructuras regulares ancladas en ese esqueleto, especialmente en paralelismos y simultaneidades, progresiones y contrastes. Descubriría que la comprensión de las obras musicales conlleva una serie de cálculos matemáticos de ritmo y frecuencia relativamente complejos que nosotros hacemos de forma intuitiva con sorprendente precisión. Observaría que todas las piezas tienen un comienzo y un final bien delimitados, y una estructura global razonablemente unitaria. También observaría que en cada pieza hay una nota musical dominante alrededor de la que todo se organiza, y que además suele ser la misma nota con la que comienza y con la que termina. No se le escaparía que las siguientes notas más comunes son las que se encuentran tres y cinco intervalos más arriba o más abajo de esa nota central en una escala definida.

Igualmente analizaría qué diferencia los sonidos musicales de aquellos que no consideramos música, y si existe alguna relación entre los sonidos musicales y otros sonidos naturales que producen un efecto parecido en las personas. No dejaría de comparar la música humana con las melodías y los sonidos emitidos por otras especies, ni de comprobar si el resto de las especies muestra alguna reacción ante la música producida por el hombre.

Probablemente nuestro visitante intentaría elaborar un catálogo de estructuras musicales, relacionando la forma de cada una de ellas con el efecto que produce en nuestro comportamiento. Es posible que llegara a saber cosas que nosotros mismos ignoramos sobre la música. Desde su superioridad intelectual y tecnológica, tal vez sería capaz de aplicar las reglas de ese catálogo para elaborar piezas musicales que superaran en eficacia a las más grandes obras compuestas por un ser humano. Podría jugar con nosotros manejando nuestro comportamiento con obras musicales de una fuerza irresistible.

Primeros pinitos

Pero no se quedaría en el mero análisis de la forma musical. Probablemente se preguntaría por qué la música ha llegado a tener tal importancia en la vida de los hombres como medio de evasión, como elemento de cohesión social, de distinción o de prestigio. También se preguntaría cuáles han sido las condiciones evolutivas que han favorecido su aparición. Constataría que se trata de un fenómeno relativamente reciente, de apenas unos cientos de miles de años. Observaría que más que una adaptación al entorno natural en sí misma es un artefacto cognitivo que aprovecha otras capacidades adquiridas a lo largo de la evolución dándoles una función diferente o añadida a la que originalmente tenían.

Sin embargo, a pesar del profundo conocimiento teórico que nuestro experto pudiera acabar teniendo del fenómeno musical, es muy posible que su percepción de la música fuera distante, aséptica y meramente analítica. Tal vez constatara con decepción su incapacidad de sentirla como una experiencia estética, de experimentar en su propio cuerpo el fenómeno musical, de que la música ocurriera en su interior. Su comprensión de la música podría no pasar de la desconcertada y envidiosa contemplación de una partitura por parte de una persona completamente sorda de nacimiento.

En su afán por entender qué sentimos los humanos, el extraterrestre recurriría a la analogía, comparando la música con las arrobadoras experiencias de su especie ante la contemplación de paisajes de infrarrojos, al enorme placer táctil de deslizar sus cuerpos por superficies de texturas expresamente creadas para excitar sus sentidos; o al elaborado cortejo y la lenta consumación de actos sexuales inimaginables para nosotros; pero no tendría ninguna certeza de que tales comparaciones realmente sirvieran para trasponer la experiencia musical humana.

Entonces quizá intentaría construir una interfaz que le permitiera sentir la música igual que lo hace un humano, convirtiendo las ondas sonoras en impulsos de energía conectados directamente a sus centros de placer. Para ello tendría que estudiar cómo procesa la música nuestro cerebro, y de qué forma una pieza musical evoca imágenes y sensaciones en la mente de una persona.

Un larguísimo recorrido al final del cual seguiría sin tener la certeza de haber entendido qué es la música, aunque sí habría comprendido hasta qué punto el ser humano es un animal musical, y cuántas de nuestras singularidades confluyen en este fenómeno.

[Las fotos que aparecen en este post son de cosecha propia]

¿qué es la música? (prólogo)

Valga este pequeño relato epistolar como prólogo a la serie "Qué es la música" que empiezo a publicar hoy:

Estimado señor Korhonen:

Le escribo como redactor jefe de la revista Nahka Ja Nastat a la dirección de correo electrónico que figura en su blog Yö Madridissa. Conozco el blog porque tengo familiares en España que lo leen a diario. Sinceramente lo encuentro divertido y a la vez bastante riguroso en los contenidos. Por lo que cuenta en sus crónicas, los españoles son realmente graciosos a veces, aunque otras deben de ser insoportables. Me dirijo a usted porque me gustaría solicitar su colaboración para cubrir un acontecimiento puntual. Se trata del concierto histórico que dará en Madrid la banda de música heavy The Freewheelin’ Franklins. Probablemente sepa que llevan quince años separados y que se han vuelto a unir exclusivamente para esta gira. La única ciudad europea donde darán un concierto es Marbella, por residir allí dos de sus componentes desde hace años. Dado el fervor existente en nuestro país por este grupo, cuyo cantante, como usted sabrá, es finlandés, consideramos importante ofrecer una crítica en nuestra revista. Sé que no dedica mucho espacio a la música en su blog, pero estoy seguro de que sabrá hacerlo bien. Le ofrecemos 700 € por el trabajo. Le aseguro que normalmente no pagamos tanto por corresponsalías.

En espera de su respuesta, le saluda atentamente,

Onni Virtanen

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Hola Mami, 

me han escrito de una revista para que les haga la crónica de un concierto de rock. Me pagan 700 € y no sé qué hacer. Aquí eso es mucho dinero y me viene justo cuando estaba al límite. ¿Qué hago?

Un besote,

Juhani

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Hijo mío,

cada vez te entiendo menos. Creo que te estás españolizando demasiado. La mujer esa te tiene trastornado. El simple hecho de que me hagas una pregunta así me deja boquiabierta. Tú sabrás si te quieres meter en líos.

Besos,

äiti

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Estimado señor Virtanen:

Le agradezco la confianza que deposita en mí al hacerme este ofrecimiento. Aceptaré gustoso el encargo. Quisiera saber si es posible recibir algún tipo de acreditación como representante de prensa. Si no tienen inconveniente, preferiría que mi firma no apareciera en el artículo. Bastará con que figure el nombre de la revista.

Saludos cordiales,

Juhani Korhonen

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CONCIERTUS INTERRUPTUS EN MARBELLA

La noticia musical de ayer fue sin duda el infarto que sufrió en directo sobre el escenario el cantante estadounidense de origen finlandés Olavi Nieminen, más conocido como Frank Fronkonstin, líder de los Freewheelin’ Franklins. El lamentable incidente fue presenciado en directo por los quince mil espectadores que abarrotaban el estadio de fútbol de Marbella, y también captado y retransmitido por las cámaras de televisión, dando la vuelta al mundo en cuestión de horas. Afortunadamente el artista se recupera en el hospital; aunque nadie podrá reprocharle que en su único concierto en Europa no se dejara la piel en el escenario. Poco antes de su desvanecimiento, el cantante había trepado por una columna de sonido de unos cuatro metros, cuya cima coronó con esfuerzo, llegando arriba visiblemente agotado. Su intención era cantar desde lo alto, pero tuvo que hacer señas al guitarrista para que tocara un solo mientras se recuperaba sentado en el borde del altavoz. Los operarios del backstage le colocaron una escalerilla por la parte trasera y el artista bajó por su propio pie, e incluso cantó la última estrofa de la canción, pero la sangre había dejado de correr por sus venas y cayó al suelo como un muñeco.

Si, como habían anunciado, ésta iba a ser la última gira del grupo, ahora sí está claro que los espectadores allí presentes, parte de ellos finlandeses, asistieron sin saberlo al canto del cisne de este gran grupo histórico de la música heavy. Sin embargo el teatral desvanecimiento del artista al final del clásico tema Red Hot Chains solo fue el colofón de un irrepetible espectáculo infernal en el que los siervos de Satán sintieron más cercana que nunca su tórrida presencia. Porque sí, los Franklins supieron invocar una vez más al señor de las tinieblas con la misma capacidad de convicción con la que lo hacían veinte años atrás; y el espíritu del maligno sobrevoló las cabelleras rizadas que miles de espectadores agitaron durante toda la noche. 

El espectáculo había comenzado con una catarata de sonido procedente de la Harley Davidson sobre la que irrumpió en el escenario el antaño rubio baterista Frederick Freekowstky. Por el lado opuesto apareció galopando en un caballo negro el solista y guitarra Frank Fronkonstin entre un estruendo de batería que hizo vibrar el vientre de todos los asistentes, mientras que el bajista del grupo, Phineas Toledo, descendió desde el cielo pilotando un minihelicóptero que emitía haces de láser en todas direcciones y aspersionaba mezcal sobre el público. Los temas clásicos se fueron sucediendo al galope uno tras otro sin que disminuyera el ritmo más que para la obligada interpretación de la balada Drought and Storm. Guitarreos trepidantes, bajos poderosos y una batería que parecía que iba a echar abajo las paredes del estadio cumplieron las expectativas de hasta el más escéptico de los asistentes.

El diario local informaba esta mañana de que el vodka se había agotado ayer por la tarde en toda la provincia, según su versión, por la gran demanda de los turistas finlandeses. Verdad o no, lo cierto es que el ambiente fue de ebriedad generalizada y que se pudieron presenciar excesos propios de los festivales históricos de los 70, con peleas, sexo explícito, comas etílicos, e incluso un parto que coincidió precisamente con el momento en que el carismático solista sufría su ataque al corazón, razón por la que un grupo de espectadores hizo correr la voz de que el artista se estaba reencarnando. No fue así, aunque la madre ha comunicado ya a la prensa que el recién nacido, un saludable varón, será bautizado con el nombre del cantante. Sin duda cuando despierten de la resaca, los asistentes al concierto tendrán la certeza de haber presenciado en primera persona una página importante de la historia del metal.

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Querido amigo,

estoy entusiasmado con su crónica. Es cierto que el desgraciado accidente le facilitó las cosas, pero el texto es francamente bueno. Era justo lo que necesitábamos. Dado el éxito de su debut, quisiera preguntarle si se sentiría usted capaz de escribir otro artículo, esta vez sobre un concierto de música clásica, para la revista Murtosoinnut, de nuestro grupo editorial.

Espero impaciente una respuesta afirmativa.

Saludos cordiales,

Onni 

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Estimado señor Virtanen,

una vez más, le agradezco los elogios, que considero inmerecidos, pero debo declinar su ofrecimiento. No creo tener conocimientos de música clásica suficientes como para ello.

Un saludo,

Juhani Korhonen

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Estimado Juhani,

sé que será usted capaz de hacerlo. No es necesario un artículo largo. Se trata simplemente de demostrar a nuestros lectores que nuestra revista está siempre allá donde tiene lugar un evento importante. Confío en usted. Puedo duplicar los honorarios, si eso le convence.

Onni

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LECCIÓN MAGISTRAL

La visita de un dios de la interpretación a ciudades que caen lejos de los circuitos más activos de la música clásica siempre tiene un gran poder de convocatoria, especialmente para aquellos intérpretes que tocan el mismo instrumento. Maestros o aprendices admiran, se comparan, y diseccionan con toda severidad la interpretación debatiéndose entre el elogio más rotundo y la crítica al mínimo detalle, menospreciable en cualquier otro caso, pero decepcionante si se detecta en tales monstruos de la música. Esto es justo lo que ocurrió en el último concierto de Maria Mäkinen en Málaga, en el que casi con toda seguridad la mitad de los asistentes eran violinistas. Los pocos que faltaron debieron tener motivos serios para hacerlo, y seguro que lo lamentaron. La primera parte del concierto estuvo dedicada a Sibelius. No es casualidad que un compositor y una violinista finlandeses coincidieran en Málaga, ya que el programa se encuadraba dentro de las actividades de la Semana de la Cultura Finlandesa organizada por la Embajada de nuestro país en Madrid.

Mientras la orquesta afinaba los instrumentos, se formaban corrillos que comentaban el estado de forma de la artista. El consenso era unánime: Maria Mäkinen ya no se puede considerar una niña prodigio y debe demostrar algo más. Junto a las valoraciones técnicas, obviamente, también se dejaban caer chascarrillos propios de la puerta de un mercado que condensaban a partes iguales la más baja envidia y la admiración de los colegas por la artista.

La expectación, pues, era grande, y lo cierto es que Mäkinen no decepciono y tocó como quizá nadie más sabe tocar el violín en estos momentos. La orquesta local estuvo a la altura, interpretando con limpieza y corrección, y consciente de quién era la protagonista de la noche. 

 Elegir la Valse Triste Op. 44 como pieza de presentación facilitó a la orquesta la captatio benevolentia. La conducción fue limpia y satisfizo a legos y entendidos. El terreno estaba allanado para la exhibición de la estrella de la noche, que atacó, como no podía ser menos, con el Concierto para violín en re menor, Op. 47 de Sibelius, que, como es sabido, Mäkinen toca desde su más tierna infancia, habiéndose convertido por derecho casi en su intérprete oficial; razón por la cual probablemente el concierto congregó a tantos profesionales. La maestría de la violinista pudo comprobarse especialmente en el tercer movimiento, aplaudido con entusiasmo durante varios minutos; reconocimiento que fue correspondido con una interpretación perfecta del Capricho nº 5 de Paganini, igualmente ovacionado por un público acostumbrado a comparar y valorar las diferencias.

Tras la retirada de la estrella visitante, la orquesta acometió una interpretación de la Sinfonía nº 5 de Schostakovich que demostró la excelente forma de un equipo que este año ha apostado por nuevos fichajes, entre ellos también un par de compatriotas.

Pero está claro que la nota singular la había puesto la visita de una estrella de primera línea mundial, y una noche más, la música de Maria Mäkinen sonó como el cristal tallado. Durante el desalojo de la sala, alguien comentó que la encontraba demasiado perfecta, tanto en la interpretación como en el trato personal. “Resulta algo fría, casi antipática”, dijeron. "No es que sea antipática -contestaron- lo que pasa es que es finlandesa".

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Querido Juhanni,

enhorabuena. Has conseguido hacer una buena crónica, informativa, pero sin saturarla de tecnicismos. Además no te limitas a hacer tus propias valoraciones, sino que recoges la opinión y el sentir de otros asistentes, algo que resulta ameno, y aporta cierta objetividad a las valoraciones. Es raro que la gente se lea este tipo de artículos hasta el final, en cambio aquí hemos coincidido todos en la facilidad con que fluye el texto. Nos vendría bien tener a un corresponsal permanente en España. ¿No te interesaría trabajar para nosotros?

Un saludo

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Señor Virtanen:

Una vez más tengo que agradecerle sus elogios; pero lamento decirle que no puedo trabajar en el campo de la música sencillamente porque soy completamente sordo de nacimiento. Esa es la razón por la que en mi blog no dedico ningún espacio a la crítica musical. Como ha podido comprobar, tengo recursos para salir al paso en estos casos, pero, sinceramente, aparte de que me supone demasiado esfuerzo y tensión, sería muy arriesgado llevarlo más lejos. La única razón de esta temeridad ha sido mi apurada situación económica. Espero que no se tome muy a mal la noticia. Yo le garantizo que nadie sabrá en Finlandia que he sido el autor de los artículos.

Atentamente,

Juhani Korhonen

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Señor Korhonen:

Por el bien de todos, espero que sepa usted guardar la debida discreción.

Atentamente,

Onni Virtanen

[Agradezco la ayuda de Enrique García Vivanco para la redacción de este post]